Must
Глагол must употребляется:
Для выражения долженствования, необходимости произвести действие в настоящем или будущем.
I must go. Мне надо идти.
Для выражения запрещения в отрицательном предложении.
You mustn't do it. Нельзя этого делать.
Для выражения вероятности какого-либо действия, предположения.
He must have read this book. Он, вероятно, читал эту книгу.
для обозначения настоятельного совета, рекомендации.
You must come and see my new flat. Ты должен придти посмотреть нашу новую квартиру.
to have (to)
Глагол to have (to) употребляется в сочетании с инфинитивом с частицей to для выражения необходимости совершить действие в силу определённых обстоятельств. Соответствует русскому "придётся, пришлось".
It was very dark and we had to stay at home. Было очень темно, и нам пришлось остаться дома.
I don't have to stay here. Мне не нужно здесь оставаться.
to be + Infinitive
Сочетание глагола to be с инфинитивом употребляется для выражения необходимости совершения действия в соответствии с предыдущей договорённостью или заранее намеченным планом. Переводится как "должен, должен был" и т.п.
I was to meet her at 3 o'clock. Я должен был встретить её в 3 часа.
They are to begin this work at once. Они должны начать работу немедленно.