Can / could
Этот модальный глагол имеет две формы: can - для настоящего времени, could - для прошедшего. Употребляется он:
Для выражения возможности или способности совершения действия. В этом значении переводится как "мочь", "уметь".
She can speak English well but she can't write it at all. Она может (умеет) хорошо говорить по-английски, но совсем не умеет писать.
Для выражения разрешения совершить действие (в вопросительных и утвердительных предложениях).
Can we go home? Можно нам идти?
Yes, you can go. Да, вы можете идти.Для выражения запрета совершить действие, выраженного инфинитивом (только в отрицательных предложениях).
You can't speak at the lessons. На уроке разговаривать нельзя.
Для выражения просьбы (в вопросительных предложениях).
Can (could) you give me your dictionary? Вы не дадите мне свой словарь?
Форма could употребляется для более вежливого обращения.
to be able to
Сочетание to be able + инфинитив с частицей to является синонимом модального глагола can (см. пункт 1) для выражения возможности или способности совершения действия.
He is able to help you. Он может помочь вам.
He was able to help you. Он смог помочь вам.
He will be able to help you. Он сможет помочь вам.